微分積分学準備例

$\frac{8}{3 x - 18} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x - 18$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{8}{3 (x) - 18} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{8}{3 x + 3 \cdot - 6} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 6, 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)}$

ステップ 1.3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{1}{x - 6}$

ステップ 2

$- \frac{1}{x - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{1}{x - 6} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 (x - 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x - 6}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{3}{(x - 6) \cdot 3}$

ステップ 3.2

$(x - 6) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{3}{3 (x - 6)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 - 3}{3 (x - 6)}$

ステップ 5

$8$ から $3$ を引きます。

$\frac{5}{3 (x - 6)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例