微分積分学準備例

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

ステップ 1

$\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 b}{4 b}$ を掛けます。

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

ステップ 2

$- \frac{2 a + 5 b}{4 b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 a}{7 a}$ を掛けます。

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $28 a b$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ に $\frac{4 b}{4 b}$ をかけます。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{7 a (4 b)} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

ステップ 3.2

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

ステップ 3.3

$\frac{2 a + 5 b}{4 b}$ に $\frac{7 a}{7 a}$ をかけます。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{4 b (7 a)}$

ステップ 3.4

$7$ に $4$ をかけます。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 b a}$

ステップ 3.5

$28 b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(8 a \cdot 4 - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.2

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{(32 a - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{(32 a - 12 b) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{32 a b - 12 b \cdot b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.5

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$b$ を移動させます。

$\frac{32 a b - 12 (b \cdot b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.5.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- (2 a) - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.8

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - 5 b) (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.9

分配則を当てはめます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 a (7 a) - 5 b (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 b (7 a)}{28 a b}$

ステップ 5.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

ステップ 5.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.12.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.12.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 (a \cdot a) - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

ステップ 5.12.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

ステップ 5.12.2

$- 2$ に $7$ をかけます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

ステップ 5.12.3

$- 5$ に $7$ をかけます。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 35 b a}{28 a b}$

ステップ 5.13

$32 a b$ から $35 b a$ を引きます。

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ステップ 5.13.1

$b$ を移動させます。

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} + 32 a b - 35 a b}{28 a b}$

ステップ 5.13.2

$32 a b$ から $35 a b$ を引きます。

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 12 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (12 b^{2}) - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- 14 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (12 b^{2}) - (14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (12 b^{2}) - (14 a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- 3 a b$ で因数分解します。

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)}{28 a b}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)$ で因数分解します。

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ を $- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b}{28 a b}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例