微分積分学準備例

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} (\frac{x^{- 2} b^{- 1}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2}} b^{- 1}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{b}$ をかけます。

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $b^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{a^{\frac{1}{6}}}{x^{- 1} y b^{3}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.2.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 1}$ を分子に移動させます。

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} x}{y b^{3}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{a^{\frac{1}{6}} x}{y b^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}} x)}^{3}}{{(y b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3.2

積の法則を $a^{\frac{1}{6}} x$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3}}{{(y b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3.3

積の法則を $y b^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3}}{y^{3} {(b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{3} {(b^{3})}^{3} (a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 5

指数を足して $y^{3}$ に $y^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$y^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3}} y^{3} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + 3} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.4

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1 + 9}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.6.2

$1$ と $9$ をたし算します。

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${(a^{\frac{1}{6}})}^{3}$ と $\frac{1}{x^{2} b}$ をまとめます。

$\frac{x^{3} \frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.2

$x^{3}$ と $\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

${(b^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{3 \cdot 3} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.2

${(a^{\frac{1}{6}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{6} \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{3 (2)} \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{2}}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{3} a^{\frac{1}{2}}}{x^{2} b}$ を約分します。

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ステップ 7.3.1

$x^{2}$ を $x^{3} a^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{\frac{1}{2}})}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.3.2

$x^{2}$ を $x^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{\frac{1}{2}})}{x^{2} (b)}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{\frac{1}{2}})}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.3.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x a^{\frac{1}{2}}}{b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x a^{\frac{1}{2}}}{b} \cdot \frac{1}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9

まとめる。

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b (y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 10

指数を足して $b$ に $b^{9}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$b^{9}$ を移動させます。

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{9} b (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 10.2

$b^{9}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{9} b^{1} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{9 + 1} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 10.3

$9$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 11

$x a^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x a^{\frac{1}{2}}}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 12

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $a^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}}) a^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 13

分母を簡約します。

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ステップ 13.1

指数を足して $a^{\frac{3}{2}}$ に $a^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 13.1.1

$a^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} (a^{- \frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}))}$

ステップ 13.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}})}$

ステップ 13.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{- 1 + 3}{2}})}$

ステップ 13.1.4

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 13.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{1})}$

ステップ 13.2

$b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{1})$ を簡約します。

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a)}$

ステップ 14

$\frac{x}{b^{10} y^{\frac{10}{3}} a}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x}{b^{10} a y^{\frac{10}{3}}}$

微分積分学準備 例

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