微分積分学準備例

$\frac{- \cos (x) + \sec (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

ステップ 6.3

$- \cos^{2} (x)$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{1}$

ステップ 8.2.4

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x)$

微分積分学準備 例

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