微分積分学準備例

$\frac{3}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 2

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 3

$- \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 4.2

$\frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 3) (x + 2) (x - 1)}$

ステップ 4.3

$(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 3) (x + 2) (x - 1)}$

ステップ 4.4

$(x - 3) (x + 2) (x - 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x - 3) - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 6.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 x - 9 - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 9 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 6.4

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x - 9 - 5 x + 5}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 6.5

$3 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{- 2 x - 9 + 5}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 6.6

$- 9$ と $5$ をたし算します。

$\frac{- 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 6.7

$2$ を $- 2 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x) - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 6.7.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x) + 2 (- 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 6.7.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x - 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 7

$- x - 2$ と $x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x) - 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 7.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (x) - 1 (2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 7.4

$- (x + 2)$ を $- 1 (x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 7.5

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

ステップ 7.6

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot (- 1)}{(x - 1) (x - 3)}$

ステップ 8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2}{(x - 1) (x - 3)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{(x - 1) (x - 3)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例