微分積分学準備例

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

ステップ 1

項を並べ替えます。

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} \cdot \sin (2 x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

ステップ 3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} \cdot \sin (2 x)$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

ステップ 4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

ステップ 5

$2$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) \cdot \sin (2 x)$

ステップ 7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot \sin (2 x)$

ステップ 8

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) \cdot \sin (2 x)$

ステップ 9

$\sin (2 x) \sin (2 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\sin (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 9.2

$\sin (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

ステップ 9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (2 x)}^{1 + 1}$

ステップ 9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (2 x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例