微分積分学準備例

$\frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 9 y^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

ステップ 1.2

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 3 y$ です。

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - (3 y))}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

ステップ 1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $6 x^{2} - 9 x y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3 x$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x) - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

ステップ 2.1.2

$3 x$ を $- 9 x y$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x) + 3 x (- 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

ステップ 2.1.3

$3 x$ を $3 x (2 x) + 3 x (- 3 y)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

ステップ 2.2

$2 y$ を $4 x y + 6 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$2 y$ を $4 x y$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x) + 6 y^{2}}$

ステップ 2.2.2

$2 y$ を $6 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x) + 2 y (3 y)}$

ステップ 2.2.3

$2 y$ を $2 y (2 x) + 2 y (3 y)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x + 3 y)}$

ステップ 2.3

$2 x + 3 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$2 x + 3 y$ を $2 y (2 x + 3 y)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{(2 x + 3 y) (2 y)}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{(2 x + 3 y) (2 y)}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y}$

ステップ 2.4

$3 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$3 x$ を $6 x y$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{3 x (2 y)}{2 y}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{3 x (2 y)}{2 y}$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 3 y}{2 x - 3 y} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

ステップ 2.5

$\frac{2 x - 3 y}{2 x - 3 y}$ に $\frac{2 y}{2 y}$ をかけます。

$\frac{(2 x - 3 y) (2 y)}{(2 x - 3 y) (2 y)}$

ステップ 2.6

$2 x - 3 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x - 3 y) (2 y)}{(2 x - 3 y) (2 y)}$

ステップ 2.6.2

式を書き換えます。

$\frac{2 y}{2 y}$

ステップ 2.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2 y}$

ステップ 2.7.2

式を書き換えます。

$\frac{y}{y}$

ステップ 2.8

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{y}$

ステップ 2.8.2

式を書き換えます。

$1$

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