微分積分学準備例

$\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}$

ステップ 1

$\frac{3 x - 1}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$

ステップ 2

$- \frac{x}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{3 x - 1}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3.2

$\frac{x}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

ステップ 3.3

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 x - 1) (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (x - 1) - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2.2

$- 3 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.6

$3 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.7

$- 4 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例