微分積分学準備例

$\frac{3 r}{r^{2} - 25} - \frac{5}{4 r + 20}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 r}{r^{2} - 5^{2}} - \frac{5}{4 r + 20}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 20}$

ステップ 1.2

$4$ を $4 r + 20$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $4 r$ で因数分解します。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r) + 20}$

ステップ 1.2.2

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 4 \cdot 5}$

ステップ 1.2.3

$4$ を $4 r + 4 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

ステップ 2

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

ステップ 3

$- \frac{5}{4 (r + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{r - 5}{r - 5}$ を掛けます。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

ステップ 4.2

$\frac{5}{4 (r + 5)}$ に $\frac{r - 5}{r - 5}$ をかけます。

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

ステップ 4.3

$(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 r \cdot 4}{4 (r + 5) (r - 5)} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 r \cdot 4 - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 r - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{12 r - 5 r - 5 \cdot - 5}{4 (r + 5) (r - 5)}$

ステップ 6.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{12 r - 5 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$

ステップ 6.4

$12 r$ から $5 r$ を引きます。

$\frac{7 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例