微分積分学準備例

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 2

$\frac{33 x}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{33 x}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 3.2

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$33$ を $33 x (x + 1) + 66$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$33$ を $33 x (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 5.1.2

$33$ を $66$ で因数分解します。

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 5.1.3

$33$ を $33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 5.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 5.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

ステップ 6

$- \frac{33 x}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{33 x}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$33$ を $33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ で因数分解します。

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ステップ 8.1.1

$33$ を $- 33 x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.1.2

$33$ を $33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ で因数分解します。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.4

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 8.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.5

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.6

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.7

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.8

$2$ を $2 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 8.8.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.8.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.8.3

$2$ を $2 (x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.9

$33$ に $2$ をかけます。

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{66}{x - 1}$

微分積分学準備 例

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