微分積分学準備例

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 2

$\frac{3}{x + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - y}{x - y}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{x + y}$ に $\frac{x - y}{x - y}$ をかけます。

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4.3

$3 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4.4

$- 3 y$ から $5 y$ を引きます。

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4.5

$4$ を $4 x - 8 y$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4.5.2

$4$ を $- 8 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4.5.3

$4$ を $4 (x) + 4 (- 2 y)$ で因数分解します。

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

微分積分学準備 例