微分積分学準備例

$\frac{5}{2 x - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 (x) - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 4} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

ステップ 1.2

$3$ を $3 x^{2} + 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2}) + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 3 \cdot 5}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.3.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x^{3} - 4 x^{2}) + 5 x - 20}$

ステップ 1.3.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{2} (x - 4) + 5 (x - 4)}$

ステップ 1.3.2

最大公約数 $x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

ステップ 1.4

$x^{2} + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4}$

ステップ 2

$\frac{3}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{x - 4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{(x - 4) \cdot 2}$

ステップ 3.2

$(x - 4) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + 3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 + 6}{2 (x - 4)}$

ステップ 5.2

$5$ と $6$ をたし算します。

$\frac{11}{2 (x - 4)}$

微分積分学準備 例

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