微分積分学準備例

$\frac{5 x^{2} + 9 x - 18}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ で和が $b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} + 9 (x) - 18}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $- 6$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 15) x - 18}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 15 x - 18}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 15 x - 18}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (5 x - 6) + 3 (5 x - 6)}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

ステップ 1.3

最大公約数 $5 x - 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} - 4 x - 30$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x^{2}) - 4 x - 30}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 30}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 15}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 15}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 15$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x^{2} - 2 x - 15)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 ((x - 5) (x + 3))}$

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x - 5) (x + 3)}$

ステップ 3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x - 5) (x + 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x - 6}{2 (x - 5)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例