微分積分学準備例

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x^{2} - 18$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 x}{2 (x^{2}) - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

ステップ 1.1.1.2

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} + \frac{4}{3 x - 9}$

ステップ 1.1.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{3 x - 9}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{3 x - 9}$

ステップ 1.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x - 9}$

ステップ 1.2

$3$ を $3 x - 9$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x) - 9}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

ステップ 2

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

ステップ 3

$\frac{4}{3 (x - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6 (x + 3) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 3}{2 (x + 3) (x - 3) \cdot 3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

ステップ 4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

ステップ 4.3

$\frac{4}{3 (x - 3)}$ に $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{3 (x - 3) (2 (x + 3))}$

ステップ 4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x - 3) (x + 3)}$

ステップ 4.5

$6 (x - 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x \cdot 3 + 4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 x + 4 \cdot 2 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{15 x + 8 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{15 x + 8 x + 8 \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.4

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 x + 8 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.5

$15 x$ と $8 x$ をたし算します。

$\frac{23 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$

微分積分学準備 例

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