微分積分学準備例

$\frac{5}{x + h} - \frac{5}{x}$

ステップ 1

$\frac{5}{x + h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x}$

ステップ 2

$- \frac{5}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h}{x + h}$ を掛けます。

$\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{x + h}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

ステップ 3.2

$\frac{5}{x}$ に $\frac{x + h}{x + h}$ をかけます。

$\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}$

ステップ 3.3

$(x + h) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 x}{x (x + h)} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x - 5 (x + h)}{x (x + h)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ を $5 x - 5 (x + h)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (x) - 5 (x + h)}{x (x + h)}$

ステップ 5.1.2

$5$ を $- 5 (x + h)$ で因数分解します。

$\frac{5 (x) + 5 (- (x + h))}{x (x + h)}$

ステップ 5.1.3

$5$ を $5 (x) + 5 (- (x + h))$ で因数分解します。

$\frac{5 (x - (x + h))}{x (x + h)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (x - x - h)}{x (x + h)}$

ステップ 5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{5 (0 - h)}{x (x + h)}$

ステップ 5.4

$0$ から $h$ を引きます。

$\frac{5 \cdot - 1 h}{x (x + h)}$

ステップ 5.5

指数をまとめます。

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ステップ 5.5.1

負をくくり出します。

$\frac{- (5 h)}{x (x + h)}$

ステップ 5.5.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 5 h}{x (x + h)}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 h}{x (x + h)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例