微分積分学準備例

$- \frac{5}{x - 1} + \frac{1 - 3 x}{x}$

ステップ 1

$- \frac{5}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

ステップ 2

$\frac{1 - 3 x}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{x - 1}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 3.2

$\frac{1 - 3 x}{x}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 3.3

$(x - 1) x$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{5 x}{x (x - 1)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 x + (1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 3 x) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 x + 1 (x - 1) - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 5 x + x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

ステップ 5.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

ステップ 5.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

ステップ 5.2.1.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} + 3 x}{x (x - 1)}$

ステップ 5.2.2

$x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{- 5 x + 4 x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

ステップ 5.3

$- 5 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{- x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 3 x^{2} - x - 1}{x (x - 1)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2}) - x - 1}{x (x - 1)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2}) - (x) - 1}{x (x - 1)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1}{x (x - 1)}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1 (1)}{x (x - 1)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (3 x^{2} + x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (3 x^{2} + x + 1)$ を $- 1 (3 x^{2} + x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x^{2} + x + 1}{x (x - 1)}$

微分積分学準備 例

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