微分積分学準備例

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{4 t^{2} + 3 t}{16 t^{2} - 9}$

ステップ 1

$t$ を $4 t^{2} + 3 t$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$t$ を $4 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t) + 3 t}{16 t^{2} - 9}$

ステップ 1.2

$t$ を $3 t$ で因数分解します。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t) + t \cdot 3}{16 t^{2} - 9}$

ステップ 1.3

$t$ を $t (4 t) + t \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{16 t^{2} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16 t^{2}$ を ${(4 t)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{{(4 t)}^{2} - 9}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{{(4 t)}^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 t$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$t$ を $4 t$ で因数分解します。

$\frac{5 t - 1}{t \cdot 4} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 t - 1}{t \cdot 4} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{5 t - 1}{4} \cdot \frac{4 t + 3}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

ステップ 3.2

$\frac{5 t - 1}{4}$ に $\frac{4 t + 3}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$ をかけます。

$\frac{(5 t - 1) (4 t + 3)}{4 ((4 t + 3) (4 t - 3))}$

ステップ 3.3

$4 t + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 t - 1) (4 t + 3)}{4 ((4 t + 3) (4 t - 3))}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{5 t - 1}{4 (4 t - 3)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例