微分積分学準備例

$\frac{6 x + 30}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 25}$

ステップ 1

$6$ を $6 x + 30$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{6 (x) + 30}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 25}$

ステップ 1.2

$6$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{6 x + 6 \cdot 5}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 25}$

ステップ 1.3

$6$ を $6 x + 6 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{6 (x + 5)}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 25}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 (x + 5)}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 5^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{6 (x + 5)}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{6 (x + 5) x}{7 x^{3} ((x + 5) (x - 5))}$

ステップ 3.2

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (x + 5) x}{7 x^{3} ((x + 5) (x - 5))}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{6 x}{7 x^{3} (x - 5)}$

ステップ 3.3

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$x$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 6}{7 x^{3} (x - 5)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$x$ を $7 x^{3} (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 6}{x (7 x^{2} (x - 5))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 6}{x (7 x^{2} (x - 5))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6}{7 x^{2} (x - 5)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例