微分積分学準備例

$\frac{1}{1 + i} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{1 + 1 i}$ の分子と分母に $1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

まとめる。

$\frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.2

$1 - i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1 i) (1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.2.9

$- 1 i$ と $1 i$ をたし算します。

$\frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 - i}{1 - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 - i}{1 - - 1} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - i}{1 + 1} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1 - i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{1}{2} + \frac{- i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{1 - i}$ の分子と分母に $1 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (\frac{1}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i})$

ステップ 1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

まとめる。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 1.6.2

$1 + i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 1.6.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - i) (1 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

ステップ 1.6.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

ステップ 1.6.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

ステップ 1.6.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

ステップ 1.6.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

ステップ 1.6.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

ステップ 1.6.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 1.6.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

ステップ 1.6.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

ステップ 1.6.3.2.7

$1 i$ から $i$ を引きます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 1.6.3.2.8

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 - i^{2}}$

ステップ 1.6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 - - 1}$

ステップ 1.6.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1}$

ステップ 1.6.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{2}$

ステップ 1.7

分数 $\frac{1 + i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - i - 1 - i}{2}$

ステップ 2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 - i - i}{2}$

ステップ 2.2.2

$0$ から $i$ を引きます。

$\frac{- i - i}{2}$

ステップ 2.3

$- i$ から $i$ を引きます。

$\frac{- 2 i}{2}$

ステップ 2.4

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (- i)}{2}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- i)}{2 (1)}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- i)}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- i}{1}$

ステップ 2.4.2.4

$- i$ を $1$ で割ります。

$- i$

微分積分学準備 例

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