微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (x^{- \frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ と ${(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 1.3

まとめる。

$\frac{1 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 1.4

${(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 1.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.7

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{1}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.8

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{5}{2}$ をかけます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 1.9

$5$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 1.10

$2$ を ${(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

$- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

$2 {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

指数を足して ${(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(5 x + 8)}^{\frac{2}{2}} - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{{(5 x + 8)}^{1} - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2

${(5 x + 8)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{5 x + 8 - 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{5 x + 8 - 5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x + 8 - 5 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x + 8 - 5 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 x + 8 - 5 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{5 x + 8 - 5 x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.4

$- 5 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{5 x + 8 - 5 x}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.5

$5 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{0 + 8}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.6

$0$ と $8$ をたし算します。

$\frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 8

共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{x^{\frac{1}{2}} {(5 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例