微分積分学準備例

$\frac{2}{4 p^{2} + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 p$ を $4 p^{2} + 16 p$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4 p$ を $4 p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2}{4 p (p) + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

ステップ 1.1.2

$4 p$ を $16 p$ で因数分解します。

$\frac{2}{4 p (p) + 4 p (4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

ステップ 1.1.3

$4 p$ を $4 p (p) + 4 p (4)$ で因数分解します。

$\frac{2}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

ステップ 1.2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ を $4 p (p + 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

ステップ 2

$\frac{1}{2 p (p + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

ステップ 3

$- \frac{p - 1}{2 p - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2 p (p + 4)}$ に $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ をかけます。

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

ステップ 4.2

$\frac{p - 1}{2 p - 3}$ に $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ をかけます。

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

ステップ 4.3

$2 p (p + 4) (2 p - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

ステップ 4.4

$(2 p - 3) (2 p (p + 4))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 p - 3 - (p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 p - 3 + (- p - - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p \cdot p + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.4

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$p$ を移動させます。

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 (p \cdot p) + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.4.2

$p$ に $p$ をかけます。

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.5

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)$ を展開します。

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ステップ 6.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2} + 8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p \cdot p^{2} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.2

指数を足して $p$ に $p^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.7.1.2.1

$p^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.2.2

$p^{2}$ に $p$ をかけます。

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ステップ 6.7.1.2.2.1

$p$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p^{1}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{2 + 1} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p \cdot p + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.5

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 6.7.1.5.1

$p$ を移動させます。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 (p \cdot p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.5.2

$p$ に $p$ をかけます。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.6

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.7

$2 p^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.1.8

$8 p$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.7.2

$- 8 p^{2}$ と $2 p^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.8

$2 p$ と $8 p$ をたし算します。

$\frac{- 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 6.9

項を並べ替えます。

$\frac{- 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- 2 p^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 p^{3}) - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- 6 p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 p^{3}) - (6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (2 p^{3}) - (6 p^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $10 p$ で因数分解します。

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 7.6

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 7.8

式を簡約します。

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ステップ 7.8.1

$- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ を $- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

ステップ 7.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

微分積分学準備 例

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