微分積分学準備例

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 8} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 4$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2}{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2}{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 2

$\frac{1}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ を掛けます。

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 x - 4) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x + 2}$ に $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ をかけます。

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(x + 2) (3 x - 4)}$

ステップ 3.2

$(x + 2) (3 x - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + 3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

ステップ 5

$2$ から $4$ を引きます。

$\frac{3 x - 2}{(3 x - 4) (x + 2)}$

微分積分学準備 例