微分積分学準備例

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{r^{2} + 4 r - 60}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $r^{2} + 4 r - 60$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 60$ で、その和が $4$ です。

$- 6, 10$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

ステップ 2

$\frac{2}{r + 10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{r - 6}{r - 6}$ を掛けます。

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

ステップ 3

$- \frac{4}{r - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{r + 10}{r + 10}$ を掛けます。

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(r + 10) (r - 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{r + 10}$ に $\frac{r - 6}{r - 6}$ をかけます。

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

ステップ 4.2

$\frac{4}{r - 6}$ に $\frac{r + 10}{r + 10}$ をかけます。

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r - 6) (r + 10)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

ステップ 4.3

$(r - 6) (r + 10)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 r + 2 \cdot - 6 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 r - 12 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 4 \cdot 10 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 6.4

$- 4$ に $10$ をかけます。

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$2 r$ から $4 r$ を引きます。

$\frac{- 2 r - 12 - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 7.2

$- 2 r$ から $r$ を引きます。

$\frac{- 3 r - 12 - 40}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 7.3

$- 12$ から $40$ を引きます。

$\frac{- 3 r - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- 3 r$ で因数分解します。

$\frac{- (3 r) - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 7.5

$- 52$ を $- 1 (52)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 r) - 1 (52)}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- (3 r) - 1 (52)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 7.7

式を簡約します。

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ステップ 7.7.1

$- (3 r + 52)$ を $- 1 (3 r + 52)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

ステップ 7.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 r + 52}{(r + 10) (r - 6)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例