微分積分学準備例

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)}$ に $\frac{3 - x}{3 + x}$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (3 + x)}$

ステップ 3.2

$x + 3$ と $3 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 3.3

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 3.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 3.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 3.3.4

項を並べ替えます。

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 3.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 3.3.6

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) \cdot (- 1)}{x + 1}$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ を $x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 1}{x + 1}$

微分積分学準備 例

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