微分積分学準備例

$\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x + 2) (\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) (x - 3 - \frac{6}{x + 2})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

ステップ 3.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{4}{x + 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

ステップ 3.3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{6}{x + 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4}{x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + x \cdot - 3 + 2 \cdot - 3 - 6}$

ステップ 4.4

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x + 2 \cdot - 3 - 6}$

ステップ 4.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x - 6 - 6}$

ステップ 4.6

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 6 - 6}$

ステップ 4.7

$- 6$ から $6$ を引きます。

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 12}$

ステップ 4.8

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 4.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

ステップ 5

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例