微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3)}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.2.1.2

$x$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.2.1.3

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.2.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.2.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x + 3)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 1.2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (x - 3)}{x ((x - 3) (x - 1))} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 1.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例