微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - x - 20}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{(x - 5) (x + 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{(x - 5) (x + 3)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x + 3}$

ステップ 3.2

$\frac{x + 4}{x + 4}$ に $\frac{x - 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x + 3)}$

ステップ 3.3

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x + 3)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x + 3}$

微分積分学準備 例