微分積分学準備例

$\frac{\frac{x^{2} - 4 x}{x - 5}}{\frac{3 x}{x^{2} + 2 x - 35}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

ステップ 2.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{x \cdot 3}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{x \cdot 3}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3}$

ステップ 4

$\frac{x - 4}{x - 5}$ に $\frac{x^{2} + 2 x - 35}{3}$ をかけます。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 35)}{(x - 5) \cdot 3}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 35$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $2$ です。

$- 5, 7$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) ((x - 5) (x + 7))}{(x - 5) \cdot 3}$

$\frac{(x - 4) (x - 5) (x + 7)}{(x - 5) \cdot 3}$

ステップ 6

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x - 5) (x + 7)}{(x - 5) \cdot 3}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例