微分積分学準備例

$\frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $r^{2} s^{2}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$ に $\frac{r^{2} s^{2}}{r^{2} s^{2}}$ をかけます。

$\frac{r^{2} s^{2}}{r^{2} s^{2}} \cdot \frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{r^{2} s^{2} (\frac{r}{s} + \frac{s}{r})}{r^{2} s^{2} (\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{r^{2} s^{2} \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$s$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$s$ を $r^{2} s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{s (r^{2} s) \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{s (r^{2} s) \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{r^{2} s r + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.2

$r$ を $1$ 乗します。

$\frac{r^{1} r^{2} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{r^{1 + 2} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{r^{3} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.5

$r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$r$ を $r^{2} s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{r^{3} s + r (r s^{2}) \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{r^{3} s + r (r s^{2}) \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{r^{3} s + r s^{2} s}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.6

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{r^{3} s + r (s^{1} s^{2})}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{r^{3} s + r s^{1 + 2}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.8

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.9

$s^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.1

$s^{2}$ を $r^{2} s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{s^{2} r^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{s^{2} r^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.9.3

式を書き換えます。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2} r^{2} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.10

指数を足して $r^{2}$ に $r^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.10.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2 + 2} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.10.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

ステップ 3.11

$r^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.11.1

$- \frac{s^{2}}{r^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

ステップ 3.11.2

$r^{2}$ を $r^{2} s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} (s^{2}) \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

ステップ 3.11.3

共通因数を約分します。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

ステップ 3.11.4

式を書き換えます。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2} (- s^{2})}$

ステップ 3.12

指数を足して $s^{2}$ に $s^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$s^{2}$ を移動させます。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2} s^{2} \cdot - 1}$

ステップ 3.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2 + 2} \cdot - 1}$

ステップ 3.12.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

ステップ 4

$r s$ を $r^{3} s + r s^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$r s$ を $r^{3} s$ で因数分解します。

$\frac{r s (r^{2}) + r s^{3}}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$r s$ を $r s^{3}$ で因数分解します。

$\frac{r s (r^{2}) + r s (s^{2})}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

ステップ 4.3

$r s$ を $r s (r^{2}) + r s (s^{2})$ で因数分解します。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$r^{4}$ を ${(r^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{{(r^{2})}^{2} + s^{4} \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$s^{4}$ を ${(s^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{{(r^{2})}^{2} - {(s^{2})}^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r^{2}$ であり、 $b = s^{2}$ です。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r^{2} - s^{2})}$

ステップ 5.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = s$ です。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r + s) (r - s)}$

ステップ 6

$r^{2} + s^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r + s) (r - s)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{r s}{(r + s) (r - s)}$

微分積分学準備 例

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