微分積分学準備例

$\frac{\csc^{2} (x - 1)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 1

$\frac{\csc^{2} (x - 1)}{\csc^{2} (x)}$ を ${(\frac{\csc (x - 1)}{\csc (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\csc (x - 1)}{\csc (x)})}^{2}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\csc (x - 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

ステップ 3

正弦と余弦に関して $\csc (x - 1)$ を書き換えます。

${(\frac{\frac{1}{\sin (x - 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

ステップ 4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \sin (x))}^{2}$

ステップ 5

$\sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \sin (x))}^{2}$

ステップ 6.2

$\frac{1}{\sin (x - 1)}$ を $\csc (x - 1)$ に変換します。

${(\csc (x - 1) \sin (x))}^{2}$

ステップ 7

積の法則を $\csc (x - 1) \sin (x)$ に当てはめます。

$\csc^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)$

微分積分学準備 例