微分積分学準備例

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$- \frac{y}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

ステップ 1.1.2

$x$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

ステップ 1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

ステップ 1.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

ステップ 1.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

ステップ 1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

ステップ 1.5

$- 1 (x y^{3})$ を $- (x y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

ステップ 2

$- x y^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- x y^{3}$ と $\frac{y}{y}$ をまとめます。

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x - x y^{3} y$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $- x y^{3} y$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

ステップ 4.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

ステップ 4.3

$y^{3} y$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

ステップ 4.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = y^{2}$ です。

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

ステップ 4.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例