微分積分学準備例

$x^{\frac{2}{3}} (x + x^{\frac{5}{2}} - x^{2})$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{2}{3}} x + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{\frac{2}{3}} x^{1} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{\frac{2}{3} + 1} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{2 + 3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.1.4

$2$ と $3$ をたし算します。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3} + \frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2.2

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2.3

$\frac{5}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.2.4.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{5}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{4 + 5 \cdot 3}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2.6.2

$5$ に $3$ をかけます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{4 + 15}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.2.6.3

$4$ と $15$ をたし算します。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{2}{3}} x^{2}$

ステップ 3

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - (x^{2} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{2 + \frac{2}{3}}$

ステップ 3.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

ステップ 3.4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{6 + 2}{3}}$

ステップ 3.6.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{8}{3}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例