微分積分学準備例

$x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を $x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を $x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.1.2

$x^{\frac{3}{2}}$ を $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.1.3

$x^{\frac{3}{2}}$ を $x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{2}{2}} - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.2

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x^{1} - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$x^{\frac{3}{2}} (x - 2) x^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 5

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} (x - 2)$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} (x - 2)$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{- 1 + 3}{2}} (x - 2)$

ステップ 5.4

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$x^{\frac{2}{2}} (x - 2)$

ステップ 5.5

$2$ を $2$ で割ります。

$x^{1} (x - 2)$

ステップ 6

$x^{1} (x - 2)$ を簡約します。

$x (x - 2)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 2$

ステップ 8.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 2 x$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例