微分積分学準備例

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $5$ です。

$- 3, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 2

$\frac{x}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 8}{x + 8}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{x - 3}$ に $\frac{x + 8}{x + 8}$ をかけます。

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 4.3

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

ステップ 4.6

$8 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

微分積分学準備 例