微分積分学準備例

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}$

ステップ 1.2.6.5

簡約します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{3}{2} \sqrt{x} + \frac{3}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{x})}$

ステップ 2.2

$\frac{3}{2}$ と $\sqrt{x}$ をまとめます。

$x^{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{x})}$

ステップ 2.3

$\frac{3}{2}$ に $\frac{\sqrt{x}}{x}$ をかけます。

$x^{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3 \sqrt{x}}{2 x}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例