微分積分学準備例

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{x + h + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h + 3) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{x + h + 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{x + 3}$ に $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ をかけます。

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 1.3.3

$(x + h + 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{x + 3}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 1.5

因数分解した形で $\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ を書き換えます。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 1.5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 1.5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{0 + 3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 1.5.4

$0$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 1.5.5

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 1.5.6

$- h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 3.2

$h$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例