微分積分学準備例

$\frac{x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}$ で因数分解します。

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ で因数分解します。

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})$ で因数分解します。

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

ステップ 1.3

$x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ を掛けます。

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}})}{x (x + 4)}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \frac{1 + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.5

項を並べ替えます。

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.6

因数分解した形で $\frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.6.1

指数を足して ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ に ${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1.1

${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ を移動させます。

$\frac{x \frac{x ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.6.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1 + 3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.6.1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{4}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.6.1.5

$4$ を $4$ で割ります。

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{1} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.6.2

$x {(x + 4)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{x \frac{x (x + 4) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.6.4

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x \frac{x^{2} + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 1.6.5

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x \frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 2

$x$ と $\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{x (x + 4)}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}} (x (x + 4))}$

ステップ 5

指数を足して ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ に $x + 4$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x + 4$ を移動させます。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{(x + 4) {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

ステップ 5.2

$x + 4$ に ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1 + \frac{3}{4}} x}$

ステップ 5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}} x}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4 + 3}{4}} x}$

ステップ 5.5

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

ステップ 6

$x (x^{2} + 4 x + 1)$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

ステップ 7

共通因数を約分します。

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

ステップ 8

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例