微分積分学準備例

$(1 + 8 x) (x^{2} - 9 x + 1)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(1 + 8 x) (x^{2} - 9 x + 1)$ を展開します。

$1 x^{2} + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.2

$- 9 x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 9 x + 1 \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 (x^{2} x) + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{2 + 1} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} + 8 \cdot - 9 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} + 8 \cdot - 9 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} + 8 \cdot - 9 x^{2} + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.7

$8$ に $- 9$ をかけます。

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} - 72 x^{2} + 8 x \cdot 1$

ステップ 2.1.8

$8$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} - 72 x^{2} + 8 x$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ から $72 x^{2}$ を引きます。

$- 71 x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} + 8 x$

ステップ 2.2.2

$- 9 x$ と $8 x$ をたし算します。

$- 71 x^{2} - x + 1 + 8 x^{3}$

ステップ 2.2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$1$ を移動させます。

$- 71 x^{2} - x + 8 x^{3} + 1$

ステップ 2.2.3.2

$- x$ を移動させます。

$- 71 x^{2} + 8 x^{3} - x + 1$

ステップ 2.2.3.3

$- 71 x^{2}$ と $8 x^{3}$ を並べ替えます。

$8 x^{3} - 71 x^{2} - x + 1$

微分積分学準備 例

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