微分積分学準備例

$\frac{x}{x^{2} - x - 30} - \frac{1}{x + 5}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5}$

ステップ 2

$- \frac{1}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 6) (x + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x + 5}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

ステップ 3.2

$(x - 6) (x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x}{(x + 5) (x - 6)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x - - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{x - x + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

ステップ 5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

ステップ 5.4

$0$ と $6$ をたし算します。

$\frac{6}{(x + 5) (x - 6)}$

微分積分学準備 例