微分積分学準備例

$\sqrt[3]{x^{7}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 1

$x^{7}$ を ${(x^{2})}^{3} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{x^{6} x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 1.2

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

$\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 3

$x^{2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2} x}$

ステップ 3.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2} x^{1}}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2 + 1}}$

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2 + 1}}$

ステップ 3.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} \sqrt[3]{x^{3}}$

$x^{2} \sqrt[3]{x^{3}}$

$x^{2} \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 4

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} x$

ステップ 5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1}$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1}$

$x^{2 + 1}$

ステップ 5.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3}$

$x^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$