微分積分学準備例

$(x + (5 + x^{2})) (x - (5 + x^{2}))$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

括弧を削除します。

$(x + 5 + x^{2}) (x - (5 + x^{2}))$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$(x + 5 + x^{2}) (x - 1 \cdot 5 - x^{2})$

ステップ 1.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$(x + 5 + x^{2}) (x - 5 - x^{2})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 5 + x^{2}) (x - 5 - x^{2})$ を展開します。

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x (- x^{2}) + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x (- x^{2}) + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - 5 x + x (- x^{2}) + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$x \cdot x + x (- x^{2}) + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.3

$x \cdot x + x (- x^{2})$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + x (- x^{2}) + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.4

$x (- x^{2})$ と $x^{2} x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - x^{2} x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.5

$- x^{2} x$ と $x^{2} x$ をたし算します。

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + 0 + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.6

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2})$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.2.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} - 25 + 5 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.2.4

$- 5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - x^{2} x^{2}$

ステップ 3.2.6

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - (x^{2} x^{2})$

ステップ 3.2.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - x^{2 + 2}$

ステップ 3.2.6.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - x^{4}$

ステップ 3.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$- 4 x^{2} - 25 - 5 x^{2} - x^{4}$

ステップ 3.3.2

$- 4 x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$- 9 x^{2} - 25 - x^{4}$

ステップ 3.3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 25$ を移動させます。

$- 9 x^{2} - x^{4} - 25$

ステップ 3.3.3.2

$- 9 x^{2}$ と $- x^{4}$ を並べ替えます。

$- x^{4} - 9 x^{2} - 25$

微分積分学準備 例

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