微分積分学準備例

$\frac{x + h}{x + h + 2} - \frac{x}{x + 2}$

ステップ 1

$\frac{x + h}{x + h + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2}$

ステップ 2

$- \frac{x}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ を掛けます。

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h + 2) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x + h}{x + h + 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

ステップ 3.2

$\frac{x}{x + 2}$ に $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ をかけます。

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 3.3

$(x + h + 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + h) (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 2) + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.2.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.2.3

$2$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x \cdot x - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.4

簡約します。

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ステップ 5.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - (x \cdot x) - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.5

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 x + h x + 2 h + 0 - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.6

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h x + 2 h + 2 x - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.7

$h x$ から $x h$ を引きます。

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ステップ 5.7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 h + 2 x + h x - h x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.7.2

$h x$ から $h x$ を引きます。

$\frac{2 h + 2 x + 0 - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.8

$2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 h + 2 x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.9

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2 h + 0}{(x + 2) (x + h + 2)}$

ステップ 5.10

$2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 h}{(x + 2) (x + h + 2)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例