微分積分学準備例

${(8 a^{6} b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $8 a^{6} b^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

${(8 a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2

積の法則を $8 a^{6}$ に当てはめます。

$8^{\frac{2}{3}} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$2^{2} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2

${(a^{6})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 a^{6 (\frac{2}{3})} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$4 a^{3 (2) \frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 a^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$4 a^{2 \cdot 2} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 a^{4} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.3

${(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 a^{4} b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

ステップ 4.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 a^{4} b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

ステップ 4.3.2.2

式を書き換えます。

$4 a^{4} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

共通因数を約分します。

$4 a^{4} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3.3.2

式を書き換えます。

$4 a^{4} b^{1}$

ステップ 5

簡約します。

$4 a^{4} b$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例