微分積分学準備例

$\frac{25 - x^{2}}{x^{3} - 125}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{3} - 125}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 125}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 5^{3}}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}$

ステップ 2.3.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$5 - x$ と $x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 5) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

ステップ 3.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

ステップ 3.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

ステップ 3.1.6

式を書き換えます。

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 5 x + 25}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $5 + x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x^{2} + 5 x + 25}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 + x}{x^{2} + 5 x + 25}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例