微分積分学準備例

$i^{9} + i^{- 5}$

ステップ 1

$i^{9}$ を ${(i^{4})}^{2} i$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$i^{8}$ を因数分解します。

$i^{8} i + i^{- 5}$

ステップ 1.2

$i^{8}$ を ${(i^{4})}^{2}$ に書き換えます。

${(i^{4})}^{2} i + i^{- 5}$

${(i^{4})}^{2} i + i^{- 5}$

ステップ 2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{- 5}$

ステップ 2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

${({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{- 5}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1^{2} i + i^{- 5}$

$1^{2} i + i^{- 5}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 i + i^{- 5}$

ステップ 4

$i$ に $1$ をかけます。

$i + i^{- 5}$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$i + \frac{1}{i^{5}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$i + \frac{1}{i^{4} i}$

ステップ 6.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$i + \frac{1}{{(i^{2})}^{2} i}$

ステップ 6.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$i + \frac{1}{{(- 1)}^{2} i}$

ステップ 6.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$i + \frac{1}{1 i}$

$i + \frac{1}{1 i}$

ステップ 6.3

$i$ に $1$ をかけます。

$i + \frac{1}{i}$

$i + \frac{1}{i}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$