微分積分学準備例

$\frac{(x - 4)}{(\frac{x}{4} - \frac{4}{x})}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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ステップ 1.1

$\frac{x - 4}{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}$ に $\frac{4 x}{4 x}$ をかけます。

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{4 x (x - 4)}{4 x (\frac{x}{4} - \frac{4}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x \cdot x + 4 x (- \frac{4}{x})}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1} x + 4 x (- \frac{4}{x})}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

ステップ 3.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$- \frac{4}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 x \frac{- 4}{x}}$

ステップ 3.6.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 4}{x}}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 4}{x}}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 \cdot - 4}$

ステップ 3.7

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 4.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 16 x}{x^{2} - 16}$

ステップ 4.3

$4 x$ を $4 x^{2} - 16 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$4 x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 x (x) - 16 x}{x^{2} - 16}$

ステップ 4.3.2

$4 x$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 4)}{x^{2} - 16}$

ステップ 4.3.3

$4 x$ を $4 x (x) + 4 x (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 x (x - 4)}{x^{2} - 16}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 x (x - 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{4 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{4 x}{x + 4}$

微分積分学準備 例

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