微分積分学準備例

$\sin^{4} (A) - \cos^{4} (A)$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sin^{4} (A)$ を ${(\sin^{2} (A))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sin^{2} (A))}^{2} - \cos^{4} (A)$

ステップ 1.2

$\cos^{4} (A)$ を ${(\cos^{2} (A))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sin^{2} (A))}^{2} - {(\cos^{2} (A))}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin^{2} (A)$ であり、 $b = \cos^{2} (A)$ です。

$(\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) (\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A))$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 (\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A))$

ステップ 4

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A)$ に $1$ をかけます。

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A)$

微分積分学準備 例