微分積分学準備例

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \csc^{2} (x)}{\csc^{3} (x)}$

ステップ 1

$\csc^{2} (x)$ と $\csc^{3} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$\csc^{2} (x)$ を $\tan (\frac{π}{2} - x) \csc^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\csc^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc^{3} (x)}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$\csc^{2} (x)$ を $\csc^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\csc^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc^{2} (x) \csc (x)}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\csc^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc^{2} (x) \csc (x)}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3

正弦と余弦に関して $\tan (\frac{π}{2} - x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

ステップ 5

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ を $\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (\frac{π}{2} - x)$ に変換します。

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (\frac{π}{2} - x)$

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