微分積分学準備例

$- 3 {(5 b + 3)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$- 3 ({(5 b)}^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $5 b$ に当てはめます。

$- 3 (5^{3} b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 2.1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$- 3 (125 b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 2.1.3

積の法則を $5 b$ に当てはめます。

$- 3 (125 b^{3} + 3 (5^{2} b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 2.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$- 3 (125 b^{3} + 3 (25 b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 2.1.5

$25$ に $3$ をかけます。

$- 3 (125 b^{3} + 75 b^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 2.1.6

$3$ に $75$ をかけます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 2.1.7

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$3^{2}$ を移動させます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3 (5 b) + 3^{3})$

ステップ 2.1.7.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 2.1.7.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (5 b) + 3^{3})$

ステップ 2.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2 + 1} (5 b) + 3^{3})$

ステップ 2.1.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{3} (5 b) + 3^{3})$

ステップ 2.1.8

$3$ を $3$ 乗します。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 27 (5 b) + 3^{3})$

ステップ 2.1.9

$5$ に $27$ をかけます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 3^{3})$

ステップ 2.1.10

$3$ を $3$ 乗します。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$- 3 (125 b^{3}) - 3 (225 b^{2}) - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$125$ に $- 3$ をかけます。

$- 375 b^{3} - 3 (225 b^{2}) - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

ステップ 3.2

$225$ に $- 3$ をかけます。

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

ステップ 3.3

$135$ に $- 3$ をかけます。

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 405 b - 3 \cdot 27$

ステップ 3.4

$- 3$ に $27$ をかけます。

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 405 b - 81$

微分積分学準備 例

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