微分積分学準備例

$2 \tan^{2} (300) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$2 {(- \tan (60))}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.2

$\tan (60)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$2 {(- \sqrt{3})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.3

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.4.1

共通因数を約分します。

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.6.4.2

式を書き換えます。

$2 \cdot 3^{1} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.6.5

指数を求めます。

$2 \cdot 3 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.7

$2$ に $3$ をかけます。

$6 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$6 + 3 \sin^{2} (30) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.9

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$6 + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.10

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$6 + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.11

1のすべての数の累乗は1です。

$6 + 3 \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.12

$2$ を $2$ 乗します。

$6 + 3 (\frac{1}{4}) - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.13

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$6 + \frac{3}{4} - \cos^{2} (180)$

ステップ 1.14

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$6 + \frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2}$

ステップ 1.15

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

ステップ 1.16

$- 1$ に $1$ をかけます。

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.17

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.17.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.17.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.17.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2}$

ステップ 1.17.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 1.18

$- 1$ を $3$ 乗します。

$6 + \frac{3}{4} - 1$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{6}{1} + \frac{3}{4} - 1$

ステップ 2.2

$\frac{6}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

ステップ 2.3

$\frac{6}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

ステップ 2.4

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1}$

ステップ 2.5

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.6

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 \cdot 4 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{24 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{24 + 3 - 4}{4}$

ステップ 5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.1

$24$ と $3$ をたし算します。

$\frac{27 - 4}{4}$

ステップ 5.2

$27$ から $4$ を引きます。

$\frac{23}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{23}{4}$

10進法形式：

$5.75$

帯分数形：

$5 \frac{3}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例